Introducción a las matemáticas financieras
Matemática Financiera
Interés
El interés en un préstamo es el valor tiempo del dinero (el costo de la no disponibilidad en el tiempo de ese dinero)
C= Capital – M= Monto – I= Interés – VP= Valor Presente – VF= Valor Futuro
Un capital depositado el día 0 genera a lo largo del tiempo un interés, de la suma de estos valores resulta el monto.
VP + I = VF M = C + I Valor Actual = Valor Presente Valor Nominal = Valor Futuro
Tasa Efectiva de Interés:
(i) Es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo
Tasa Efectiva de Descuento
(d) Es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo
Interés Simple
Genera interés en una unidad de tiempo cualquiera sea ella
(i) Tasa de interés simple
Interés Compuesto
Genera interés durante una unidad de tiempo, es el valor de la colocación al comienzo de cada unidad de tiempo el que se esta analizando el que genera interés, es de esta manera que se produce la capitalización de los intereses. Al final de cada período los intereses forman parte del capital.
Descuento Comercial Simple
La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo ( cualquiera sea ella ) sobre el momento “N”
Descuento Comercial Compuesto
La taza efectiva de descuento se aplica sobre el valor final de cada unidad de tiempo que se quiere retroceder.
Descuento Racional Simple
La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempo cualquiera sea ella sobre el valor en ese momento.
Descuento Racional Compuesto
La tasa efectiva se aplica al valor del comienzo de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.
Equivalencia de Tasas
Se dice que dos tasas son equivalentes cuando a iguales valores presentes
luego de igual cantidad de tiempo se transforman en valores futuros iguales
donde tienen dos características 1) entre las distintas tasas involucradas en
una única formula de calculo 2) entre las tasas correspondientes a distintas
formulas de calculo de interés o descuento.
A valores presentes iguales con tiempos iguales las tazas son iguales
Tipos de Tasas
Tasa Interés Simple
Es la que al final de un período se aplica únicamente sobre el capital inicial, Capital constante durante el tiempo de la operación financiera, así como los intereses devengados al final de cada período
(devengado es lo que ocurre en cada período)
Tasa Interés Compuesto
Es la tasa de interés que al final de cada período se aplica tanto al capital anterior como a los intereses devengados al final de ese período. Esto equivale a decir que es la operación donde los intereses generan interés, mediante el sistema de capitalización.
Tasa Efectiva
Es la tasa de interés que realmente se aplica en el período de capitalización sobre un capital para calcular los intereses.
La tasa de interés efectiva se identifica por que solamente aparece la parte numérica seguida del período de capitalización o liquidación de intereses.
Por ejemplo se dice una tasa de interés del 3%, mensual del 9 %, trimestral del 15 %, semestral o del 32 %, anual pero ellas no son equivalentes
Tasa de Interés Nominal
Es la tasa de interés que expresada anualmente capitaliza varias veces al año, por esa razón la tasa nominal no refleja la realidad en cuanto a los intereses devengados anualmente y de aquí su nombre.
A diferencia de la tasa efectiva que sí nos indica el verdadero interés devengado por un capital al final del período respectivo.
Sin embargo en la mayor parte de las operaciones financieras se utiliza la tasa nominal para expresar el tipo de interés que debe pagarse o cobrarse en esa operación. Esto implica que para realizar los cálculos de operaciones financieras lo primero que debe hacerse es convertir esta tasa nominal a tasa efectiva en cada período de capitalización por que como ya se anotó solamente debemos utilizar la tasa efectiva por período.